分形理论在钢结构腐蚀表面表征中的应用
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日期：2020/9/2 19:44:47
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分形理论的重要参数是分形维数，是由美籍法国数学家Mandelbrot为表达曲线的复杂性和处处不可微而提幽的，是一种纯粹的数学定义，但在评价许多随机现象的“不规则”程度时却十分有用‘即，其可以衡量构件表面轮廓的不规则性。分形维数D能够反映出表面形貌幅值变化的剧烈程度，D值大表明表面幅值变化较大，D值小则表明表面相对平缓。因此，对表面轮廓不规则性进行描述时，如何计算分形维数就成为关键。
2分形维数计算
分形维数计算方法有功率谱算法、结构函数算法等等，本文采用的功率谱算法，已广泛用于时间序列和工程表面的分形维数计算。首先通过离散数据的FFT变换得到数据列的功率谱，分析功率P(W)和频率W之间的关系是否符合式(l)：
而指数口与分形维数D之间有关。现在应用最多的是W-M函数，其轮廓如图4所示，它具有连续性、自仿射性，是表示随机轮廓的典型函数．能满足表面的所有属性，而且参数不依赖测量尺度，分形维数为D的WM函数形式如下：
3试验研究
从自然腐蚀低碳钢构件上切取部分，加工成拉伸标准试件，分别予以编号，在加入缓冲剂的12%（体积比）的盐酸溶液中浸泡20～30 min后，清除表面腐蚀产物，除锈前后的试件如图5、图6所示。清水冲洗干净后，用TR300粗糙度测量仪测量其表面轮廓参数，取样长度为15 mm．取样间隔为1um，采样点数为15 000。测出轮廓后，做出Z(X)随机轮廓图，如图7所示。由于篇幅所限．此处仅列出其中一条，通过Matlab软件对离散数据做FFT变换，得到表面轮廓功率谱图，如图8所示。从图中可以发现，P(W)与W在功率谱宽度范围内服从幂定律，再绘制出双对数功率谱图，如图9所示。
