分形理论在钢结构腐蚀表面表征中的应用
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日期:2020/9/2 19:44:47
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分形理论的重要参数是分形维数,是由美籍法国数学家Mandelbrot为表达曲线的复杂性和处处不可微而提幽的,是一种纯粹的数学定义,但在评价许多随机现象的“不规则”程度时却十分有用‘即,其可以衡量构件表面轮廓的不规则性。分形维数D能够反映出表面形貌幅值变化的剧烈程度,D值大表明表面幅值变化较大,D值小则表明表面相对平缓。因此,对表面轮廓不规则性进行描述时,如何计算分形维数就成为关键。
2分形维数计算
分形维数计算方法有功率谱算法、结构函数算法等等,本文采用的功率谱算法,已广泛用于时间序列和工程表面的分形维数计算。首先通过离散数据的FFT变换得到数据列的功率谱,分析功率P(W)和频率W之间的关系是否符合式(l):
而指数口与分形维数D之间有关。现在应用最多的是W-M函数,其轮廓如图4所示,它具有连续性、自仿射性,是表示随机轮廓的典型函数.能满足表面的所有属性,而且参数不依赖测量尺度,分形维数为D的WM函数形式如下:
3试验研究
从自然腐蚀低碳钢构件上切取部分,加工成拉伸标准试件,分别予以编号,在加入缓冲剂的12%(体积比)的盐酸溶液中浸泡20~30 min后,清除表面腐蚀产物,除锈前后的试件如图5、图6所示。清水冲洗干净后,用TR300粗糙度测量仪测量其表面轮廓参数,取样长度为15 mm.取样间隔为1um,采样点数为15 000。测出轮廓后,做出Z(X)随机轮廓图,如图7所示。由于篇幅所限.此处仅列出其中一条,通过Matlab软件对离散数据做FFT变换,得到表面轮廓功率谱图,如图8所示。从图中可以发现,P(W)与W在功率谱宽度范围内服从幂定律,再绘制出双对数功率谱图,如图9所示。